내진설계시 직교효과 Orthogonal Effect

내진설계시 직교효과 Orthogonal Effect에 대한 설명입니다.

좀 더 쉽게 이해하고 접근할 수 있도록 구조기술사 모범답안 형식으로 개략 정리하고, 실무고찰 내용을 추가합니다.

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[개략정리]

직교효과는 건축구조기술사 74회1교시6번과 80회1교시2번에서도 출제된 주제입니다.

-모범답안-

1. 개요 : 지진하중이 건물의 임의방향으로 작용할 수 있으므로 직교하는 2주축(x축과 y축)의 지진하중 효과를 적절한 방법으로 조합하여야 함.

2. 내용

   1) 방법

      ① 절대값합산법 (ABS : absolute sum method)

       ｜x×100%｜+｜y×100%｜

             : 2주축 각방향 지진응답(지진력 또는 변위)에 대하여 절대값으로 합산. 

                가장 불리한 조건고려. 일반구조에서는 통상 적용하지 않음.

      ② 제곱합제곱근법 (SRSS : square root of sum of square)

       √{(x×100%)²+(y×100%)²} 

             :  2주축 각방향 지진응답을 각각 제곱하여 합산 후, 제곱근.(벡터에 대한 피타고라스의 정리)

      ③ 완전2차조합법 (CQC : complete quadratic combination)

           √(x×y×ρ_xy) 

             :  2주축 각방향 지진응답을 곱하고 추가로 x축과 y축의 확률적 상관계수 ρ_xy를 곱한 후, 제곱근.

      ④ 100:30법

           [x×100%±y×30%, x×30%±y×100%]_max 

             : 일축방향 지진응답의 100%와 직교축방향 지진응답의 30%을 곱한 두가지 경우 중 가장 큰 값.

   2) 적용

      ① 설계지진력 산정시 직교효과 (KBC2016) : SRSS 또는 100:30 중 택일.

      ② 응답스펙트럼해석법 모드중첩시 조합 (KBC2016) : SRSS 또는 CQC 중 택일.

      ③ 초고층건물 내진설계시 직교효과 (CTBUH 초고층내진설계지침서 2008) : 가장 불리한 상황을 상정하여 ABS(100:100) 적용.

3. 기타 : 국내에서는 기준 KBC2005부터 적용. 정말안전진단 또는 증축을 위한 내진설계에서 KBC2005 이전 내진설계 적용 건물이 현 내진설계에 충족되지 못하는 주요한 이유 중에는 직교효과 미적용 사유도 상당함.  끝.

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[추가내용]

문 1. 건물 정면이 정남향을 향하도록 배치 및 구조평면이 구성되었다고 가정하고, 지진 진원이 건물에서 정남향일 때, 건물은 어느 방향으로 흔들립니까? 진앙지가 건물의 남쪽방향이라고 할 때, 남북방향 지반가속도와 동서방향 지반가속도 중 어느 것이 더 위협적입니까?

답 1. 건물에 영향을 주는 지반가속도는 남북방향과 동서방향으로 모두 작용합니다. 다만, 그 크기가 직교방향 모두에서 동일하게 최대치로 일치할 확률은 적습니다. 건물의 일축과 나란한 방향에서 지진이 발생한다고 가정했을 때, 그 건물에 영향을 주는 조건은 크게 두 가지로 살펴 볼 수 있습니다. 하나는 지반가속도 자체의 진동파형에 의한 영향이고, 또 하나는 경로상 지질 상태의 영향입니다.  첫째, 자체 진동파형의 영향을 살펴 봅니다. 지진에 의한 진동파형에는 실체파로서 P파와 S파가 있고, 표면파로서 Love파와 Rayleigh파가 있습니다. 파형의 굴절이나 반사가 되지 않는 지반이라고 가정했을 때, 표면파의 영향은 남북방향으로만 진원을 중심으로 방사방향으로만 영향을 끼칠 것입니다, 그리고 표면파로서 Love파는 지진영향 진행방향의 수평직교방향으로 변형을 야기하므로 직교방향 진동효과가 크고, 여기에 더해서 Rayleigh파는 종방향, 횡방향, 중력방향으로 모두 영향을 주면서 진원에서 방사방향의 역방향으로 지질변위를 야기하여 큰 피해를 유발할 수 있습니다. 둘째, 지각판 내에서 진원과 건물부지 사이에는 상당한 비균질요인들이 존재합니다. 지진으로 지반으로 전달되는 가속도, 속도, 변위의 영향이비균질한 지반을 통과하면서 수많은 굴절과 반사되어 국소부 일부에서 감쇠영향 또는 증폭현상이 발생합니다. 이 영향은 영향인자의 벡터방향을 다변화시키고 중첩시킵니다. 한마디로 심층의 지질상태를 모두 파악한 상태라고 할지라도 딱히 그 성분의 스칼라와 벡터를 쉽게 계산할 수는 없습니다. 따라서 여기서 "지진하중이 건물의 임의방향으로 작용할 수 있으므로"라는 의미는 진원방향의 임의에 의한 360˚ 중 어느 방향에서의 영향을 주는 특정 유효지반가속도에 대한 개념이 아니라, 수많은 회절 요인에 따라 어떠한 조건에서도(정방향일지라도) 개략적인 주영향 방향을 추정할 수 없으므로 360˚ 모든 방향에서 지반가속도가 전달될 수 있음을 의미하는 것입니다.

문 2. 통상의 내진설계시 선택하는 100:300과 SRSS의 효과를 어떻게 고려해야 합니까?

답 2. 안전성 주안 내진설계라면 가장 불리한 조건을 상정하여 고려할 것이고, 경제성 주안 설계라면 가장 합리적인 조건을 상정하여 고려할 것입니다. 현행 대부분의 내진설계 결과들은 안전성을 지극히 고려합니다. 이는 지진발생에 대한 불확실성과, 지진발생시 건물의 실제 거동피해에 대한 확신이 없기 때문입니다. 안전은 가장 Critical한 Conditions를 고려할 수 밖에 없지만, 내진설계시 사용하는 수많은 계수들에 대한 이해와 응용통찰이 없다면, 극상의 안전한(동시에 지극히 비경제적인) 건물을 설계할 수 밖에 없습니다. 그런데 100:300과 SRSS의 효과를 개념적으로 비교하는 것이 왜 중요합니까? 수십년을 내진설계한 전문가라도 구조심의 등에서 '100:300 또는 SRSS를 선택해서 내진설계한 목적은 무엇입니까?'라는 질문을 받아 본 적은 없을 것입니다. 전문가 입장에서는 '기준에 100:300 또는 SRSS 중 택일이므로, 그냥 택일한 것'이라고 할 수도 있겠고, 또 어차피 비전문가라면 수많은 계수들 중에 어떤 하나도 알지 못합니다. 이런 질문은 기술사 면접시험에서도 없었습니다. 그러나 모르면 찝찝하지 않습니까? 최소한 구조설계라는 고도한 분야의 전문가라면, 내가 클릭해서 컴퓨터가 대신 계산해주는 결과값을 전부 파악하지는 못하더라도, 개념적으로 이해하고, 실무에서 프로그램 결과치의 오류를 파악하고 대처하는 정도의 능력은 갖춰야 하지 않겠습니까? 

프로그램에서 설계지진력 산정시 고려하는 2가지 방법에 대한 비교입니다.

X축방향이 큰 값으로 가정했을 때, 일축의 큰 지진응답이 직교축 지진응답 대비 1.5배를 초과하는 경우, 100:300법 적용이 안전성을 더 확보합니다. 등가정적해석법으로서 X, Y축 지진저항시스템이 동일하다면 각방향 지진응답계수 Cs와 근사고유주기 Ta가 동일하므로 지진하중조합은 각방향 동일할 것이고, 강성차이에 의한 유한해석 변위응답에서는 차이가 있을 것입니다. 동적해석법(응답스펙트럼법)으로서 X, Y축 지진저항시스템이 동일하더라도, 강성차이가 반영된 고유치해석에 의한 고유주기 등 모드별 고유치 차이와 이의 중첩 등에서 각방향 지진응답의 차이는 더 커질 수도 있습니다. 여기에 지진저항시스템이 축방향별 서로 다른 경우로서 반응수정계수 R값이 상이하다면 그 격차는 더 커질 수 있습니다.

2주축 방향의 지진저항시스템이 동일, 질량중심과 강성중심이 거의 일치, 직교 각 방향 강성합계가 동일한 완전 정형구조물이 국내에 시공되는 경우가 거의 없다는 것을 고려한다면, 100:30법이 국내현실을 고려한 보편적인 안전성 주안의 직교효과 선택안이라고 할 수 있습니다. 

100:30법 이든 SRSS법이든 계산 수준에서 고도성의 차이는 없습니다. 그리고 어차피 프로그램이 자동으로 계산해 줍니다. 그리고 지진영향 요인의 불확실성이 상당히 크므로 그 대비 직교효과 고려방법의 선택의 정밀성이 크게 요구되지도 않는 것이 실정입니다. 그러나 선택 계수 또는 기법에 대해서 이해와 확신 없이 설계된 결과물은 큰 문제를 야기시킬 수도 있습니다. 

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